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정리5 정리5 자연계에는 똑같은 본성 및 똑같은 속성을 갖는 두 개 또는 그 이상의 실체가 결코 존재할 수 없다. 증명 : 만일 많은 다른 실체가 존재한다면 그것은 속성 및 변체[변화상태]의 차이로 말미암아 서로 구별되지 않으면 안 된다[앞 정리에 의해]. 만약 속성의 차이에 의해서 구별된다면 같은 속성을 지니는 실체는 하나밖에 존재할 수 없을 것이다. 또한 변체의 차이에 의해서 구별된다면 실체는 본성상 그 변체에 선행하기 때문에 [정리1에 의해] 변체를 도외시하고 실체 그 자체를 고찰할 때, 다시 말하면 [정의3과 공리6에 의해] 실체의 참된 본질을 고찰해 볼 때, 그 실체가 다른 것으로부터 구별된다고는 할 수 없을 것이다. 곧 [앞 정리에 의해] 같은 본성 및 같은 속성을 갖는 실체는 다수가 아니라 오직 하..
정리4 정리4 서로 다른 두 개 혹은 더 많은 것들이 각각 다른 모습으로 구별되는 것은, 실체의 속성이 다르거나 또는 속성의 변체[변화상태]가 서로 다르기 때문이다. 증명 : 존재하는 것은 모두 그 자신만으로 존재하거나, 다른 것 안에 존재한다[공리1에 의함]. 곧 [정의3과 5에 의해] 지성 이외에는 실체와 그 변체[변화상태=변양]만이 존재한다. 그러므로 많은 사물들이 서로 구별될 수 있는 것은 지성 이외에 실체 혹은 [정의4에 의해] 그것의 속성과 변체가 있기 때문이다. 이로써 이 정리는 증명되었다.
정리3 정리3 서로 공통점이 없는 것은 상호 다른 것의 원인이 될 수 없다. 증명: 서로 공통점을 갖지 않는다면 [공리5에 의해] 서로 인식될 수 없다. 따라서 [공리4에 의해] 그것들은 서로의 원인이 될 수 없다. 이로써 이 정리는 증명되었다.